Analisando O Mapa Estelar de Betty Hill

RECONHECIMENTO DE PADRÃO E ZETA RETICULI

por Carl Sagan e Steven Soter

Carl Sagan

"O Caso Zeta Reticuli" é muito provocador. Alega que um mapa, supostamente mostrado a bordo de uma nave extraterrestre pousada à Betty Hill em 1961, mais tarde desenhado por ela de memória e publicado em 1966, corresponde bem a mapas similares de estrelas próximas parecidas com o Sol baseado nas posições estelares do Catálogo Gliese de Estrelas Próximas, de 1969. A comparação entre os mapas foi feita por Marjorie Fish, que usou um modelo físico de três dimensões, e mais tarde por um grupo de estudantes da Universidade Estadual de Ohio, que usou uma projeção em princípio mais precisa (ou seja, menos subjetiva) gerada por computador. O argumento se baseia no quanto os mapas combinam e na relevância estatística da comparação.

A Figura 1 mostra o mapa Hill e o mapa computadorizado da Universidade Estadual de Ohio com linhas conectoras, como feito no artigo na ASTRONOMY. A inclusão dessas linhas (ditas para representar rotas de comércio ou navegação) para estabelecer uma semelhança entre os mapas é o que um advogado chamaria de "conduzir as testemunhas". Nós poderíamos apenas também ter desenhado linhas, como na parte de baixo da Figura 1, para direcionar a outro caminho. Uma comparação menos parcial dos dois conjuntos de dados, sem conectar as linhas como na Figura 2, mostra pouca similaridade. Qualquer semelhança que resta é aumentada por haver o mesmo número de pontos em cada mapa, e pode ser justificada pela maneira como esses pontos foram selecionados.

O mapa estelar computadorizado inclui o Sol e 14 estrelas selecionadas de uma lista das 46 estrelas mais próximas similares ao Sol, e deriva do catálogo Gliese. Não está claro que critério foi usado para selecionar precisamente essas 14 estrelas da lista, além do desejo de encontrar uma semelhança com o mapa Hill. Entretanto, podemos sempre pegar e escolher de um grande conjunto aleatório de dados, um subconjunto que se assemelhe a um padrão pré-concebido. Se somos livres para selecionar o ponto de vista (de todas as direções possíveis para ver a projeção de um padrão tridimensional), é uma simples questão de otimizar a semelhança desejada. Claro que tal semelhança, no caso da seleção de um conjunto aleatório, é um artifício - um exemplo da falácia estatística conhecida como "a enumeração de circunstâncias favoráveis".

A presença de tal falácia nesse caso parece ainda mais provável quando examinamos o desenho original de Hill, publicado no livro "A Viagem Interrompida" por John Fuller. Em adição aos pontos proeminentes que Betty Hill conectou pelas linhas, seu mapa também inclui vários pontos aparentemente aleatórios e espalhados - evidentemente para representar a presença de estrelas de fundo, mas não feitos para sugerirem posições reais. Entretanto, três desses pontos aparecem na versão do mapa Hill usado na comparação, enquanto os outros estão ausentes. Então, alguma seleção foi feita do mapa Hill original, apesar de que não na mesma extensão como no catálogo Gliese. Isso permite ainda mais liberdade para se idealizar uma semelhança.

Finalmente, ouvimos de "A Viagem Interrompida" que Betty Hill pensou primeiro ter visto uma semelhança notável entre seu mapa estelar do OVNI e o mapa da constelação de Pegasus, publicada no New York Times em 1965, que mostra a posição do quasar CTA-102. Como muitos mapas estelares, que vêm do catálogo Gliese ou de outro lugar, têm sido comparados com o de Betty Hill antes de uma suposta semelhança ser encontrada? Se suprimirmos informações em tais comparações, nós também vamos superestimar a importância do resultado.

O argumento sobre o "Caso Zeta Reticuli" demonstra somente que se decidirmos encontrar uma correlação de padrões entre dois conjuntos de dados aproximados e aleatórios ao selecionarmos certos elementos de cada e ignorando os outros, nós sempre obteremos êxito. O argumento não pode servir nem para sugerir uma verificação da história dos Hill - a qual, de qualquer forma, é bem conhecida por ser repleta de contradições internas e externas, e que é passível de interpretações que não apelam à inteligência extraterrestre. Aqueles de nós preocupados com a possibilidade de inteligência extraterrestre, devem tomar o cuidado de exigir padrões adequados rigorosos de evidência. É muito fácil, assim como o antigo provérbio chinês diz, para a dama aprisionada confundir a batida do próprio coração com as batidas dos cascos do cavalo de seu salvador.

Steven Soter é um pesquisador associado trabalhando sob a consultoria de Carl Sagan,

diretor do laboratório da Universidade de Cornell para Estudos Planetários.

Resposta de Terence Dickinson

A questão levantada por Steven Soter e Carl Sagan em relação à semelhança de padrão do mapa Hill e a projeção gerada por computador do padrão de estrelas de Fish é certamente uma questão chave digna de discussão. No próximo mês, dois autores irão fazer comentários específicos sobre esse ponto.

Brevemente, há mais a ignorar da interpretação de Fish que da semelhança do padrão. Nós poderíamos ter ignorado imediatamente a interpretação de Fish sobre a semelhança do padrão por si. O fato de que todas as linhas conectoras ligam estrelas um uma progressão lógica de distância, e que todas as estrelas são estrelas do tipo solar, é significante. A sra. Fish tentou encaixar centenas de outros pontos de vista e esse foi o único que ligeiramente se encaixa e faz sentido em três dimensões e contém estrelas do tipo solar. Nesse contexto, você não poderia "ter apenas desenhado as linhas... para direcionar de outra forma".

Naturalmente, houve um desejo de encontrar uma semelhança entre um grupo de estrelas próximas e o padrão Hill! É por isso que Marjorie Fish construiu seis modelos da vizinhança solar contendo as posições relativas de 256 estrelas próximas. O fato de ela ter surgido com um padrão que se encaixa tão bem quanto esse, é um tributo à sua perseverança e da precisão dos modelos. As estrelas não podem ser movidas "para otimizar a semelhança desejada". De fato, nos primeiros modelos tentados por Marjorie Fish, usando estrelas vizinhas de outro tipo que não estritamente solares como definido no artigo, ela não encontrou semelhanças.

Os três pontos triangulares selecionados dos pontos do fundo no mapa Hill foram selecionados porque a sra. Hill disse que eles eram mais proeminentes que as outras estrelas de fundo. Tal testemunho foi a base do mapa original, então ou nós aceitamos as observações da sra. Hill e tentamos analisá-las, ou rejeitamos o incidente completo. Nós sentimos que há evidência suficiente que nos encaminha a não rejeitar o incidente completo nesse momento.

Nós também estamos exigindo padrões rigorosos de evidência para estabelecer a realidade da inteligência extraterrestre. Se há nem que seja a menor possibilidade de que o encontro dos Hill pode prover informação sobre tal vida, nós sentimos que é digno de investigação. O mapa é digno de exame por quantas mentes críticas forem possíveis.

Resposta de David R. Saunders

No mês passado, Steven Soter e Carl Sagan ofereceram dois contra-argumentos em relação ao artigo de Terence Dickinson, "O Caso Zeta Reticuli" (ASTRONOMY, Dezembro de 1974).

O primeiro argumento foi observar que a inclusão das linhas conectoras em certos mapas "é o que um advogado chamaria de 'conduzir a testemunha'". Isso foi usado como uma premissa menor no silogismo, na qual a maior premissa nunca foi declarada. Se nós deveríamos considerar "conduzir a testemunha" um pecado ou não vai depender de como vamos conceber o propósito do artigo original. A analogia implicada entre a revista ASTRONOM e um tribunal é tênue no mínimo; um artigo expositório escrito para uma audiência não profissional  precisa, na minha opinião, fazer tudo que puder para facilitar a comunicação - pressupondo que a mensagem subjacente seja honesta. Muito do que nós chamamos de educação formal é, na verdade, um pouco mais que "conduzir a testemunha", e ninguém que aceita os objetivos educacionais muito fortemente argumenta contra esse processo. Nesse contexto, nós também podemos observar que o primeiro argumento de Soter e Sagan fornece outro exemplo ilustrativo de "conduzir a testemunha"; o argumento ataca o procedimento, não a substância - e serve apenas para cegar o possível criticismo do leitor para o segundo argumento. Esse parágrafo pode também ser entendido como um esforço para conduzir a testemunha. Uma vez que fomos sensibilizados para as possibilidades, nenhum de nós precisa mais ser iludido!

O segundo argumento oferecido por Soter e Sagan ataca a substância. De fato, a decisão editorial de publicar o artigo original foi uma decisão responsável apenas se as questões levantadas pela segunda linha de possível argumento fossem totalmente consideradas. Sempre que uma inferência estatística é feita de um dado selecionado, é crucial determinar a persistência daquela seleção e então, apropriadamente, descontar a aparente claridade da inferência. Ao levantar a questão dos possíveis efeitos da seleção, Soter e Sagan têm razão.

Entretanto, ao falhar em tratar a questão com objetividade quantitativa (ao falhar em ponderar a evidência em cada direção numericamente, por exemplo), eles podem facilmente realizar um desserviço.

Em algumas situações, o peso da negação apropriada irá bastar para cancelar a claridade de uma inferência proposta - e vamos rejeitar apropriadamente a proposta como uma mera capitalização de sorte ou um resultado de sorte. Está bem claro que Soter e Sagan veem os resultados do mapa estelar como apenas um resultado fortuito. Em algumas outras situações, o peso da negação apropriada pode ser totalmente aplicado sem contabilizar a claridade da inferência como uma descoberta potencialmente válida. Por exemplo, se eu propor inferir de 4 cara ou coroa consecutivos observados com caras, que a moeda iria sempre produzir caras, você iria apropriadamente descartar a proposta como imprópria pelos dados. Entretanto, se eu propor exatamente a mesma inferência baseado em 40 observações consecutivas similares de caras, você iria quase que certamente aceitar a inferência e começaria a procurar comigo por uma explicação mais sistemática dos dados. A diferença crucial aqui é a distinção puramente quantitativa entre 4 e 40; as duas situações são, de outra forma, idênticas e não podem ser distintas por qualquer argumento puramente qualitativo.

Quando Soter e Sagan usam frases como "alguns subconjuntos que se assemelham", "livres também para selecionar o ponto de vista", "simples questão de otimizar" e "liberdade para idealizar uma semelhança", eles estão falando qualitativamente sobre assuntos que deveriam (e podem) ser tratados quantitativamente. Sendo baseadas apenas nesse nível de argumento, as conclusões de Soter e Sagan só podem ser entendidas como inconclusivas.

Um exame quantitativo completo desse problema irá requerer a estimativa numérica de pelo menos três fatores, e sua expressão em uma métrica uniforme, então poderemos ver para que lado o peso da evidência está se inclinando. A métrica mais comum e conveniente será aquela de "bits de informação", o que é equivalente a contar caras consecutivas no exemplo anterior.

Um fator chave é o grau de semelhança entre o mapa Hill e o mapa feito por computador. Precisamente, a quantas caras consecutivas essa semelhança é equivalente? Um segundo fator chave é o tamanho preciso da população de estrelas da qual o computador foi permitido fazer essa seleção. E um terceiro fator chave é a dimensionalidade precisa do espaço no qual o computador teve a liberdade de escolher o melhor ponto de vista. Se o primeiro fator excede o total dos outros dois por uma margem suficiente, somos justificados ao insistir em uma explicação sistemática dos dados.

O terceiro fator é o mais fácil de lidar. A dimensionalidade espacial do ponto de vista é não mais que três. Uma propriedade do sistema métrico para medir evidência é que cada dimensão independente de liberdade nos leva a esperar o equivalente a mais uma cara consecutiva nos dados observados. Três dimensões de liberdade valem exatos 3,0 bits. No final, mesmo três bits serão vistos como relativamente menores.

O segundo fator pode ser muito maior que isso, e merece relativamente mais discussão. A negação apropriada para essa seleção será log102C, onde C é o número de combinações distintas das estrelas "disponíveis" para o computador. Se nós concordamos que C deve representar as possíveis combinações de 46 estrelas pegas 14 por vez, então log102C seria 37,8 bits; isso seria bem mais que suficiente para acabar com a inferência proposta. Entretanto, nem todas essas combinações são igualmente plausíveis. Nós deveríamos realmente considerar apenas combinações que sejam adjacentes umas às outras e ao Sol, mas é estranho tentar especificar exatamente que combinações são essas.

O momento mais empolgante ao trabalhar com esses dados veio com o entendimento de que no universo real, nosso Sol pertence a um aglomerado próximo, junto com seis das outras estrelas admissíveis -- Tau Ceti, 82 Eridani, Zeta Tucanae, Alpha Mensae e Zeta 1 Reticuli e Zeta 2 Reticuli. A configuração real das distâncias interestelares é que um explorador, começando de qualquer uma das sete, poderia visitar todas antes de se aventurar para fora delas. Se o mapa Hill supostamente inclui o Sol, então deveria incluir os outros membros desse aglomerado dentro de uma rede inteira de conexões, e as outras estrelas conectadas deveriam ser relativamente adjacentes no universo real.

Zeta Reticuli ocupa uma posição central em todas as relativamente poucas combinações que agora permanecem plausíveis. Entretanto, na minha opinião, o critério de adjacência deixa alguma ambiguidade remanescente no que diz respeito à combinação das estrelas reais serem combinadas contra o mapa Hill - mas apenas com respeito à região mais longe do Sol. As estrelas no aglomerado mais próximo e aqueles na cadeia principal do Gliese 67 devem ser incluídas, assim como no Gliese 86 e dois outros de um conjunto de cinco candidatos. Log102C para essa seleção remanescente é 3,9 bits. Nós devemos também notar que a restrição que Zeta Tucanae ser ocultada por Zeta Reticuli reduz a dimensionalidade do ponto de vista espacial de 3,0 para 1,0. Então, a junção dos fatos 2 e 3 é agora estimado em apenas 4,9 bits.

O primeiro fator é também estranho de avaliar - simplesmente porque não é técnica estatística padrão comparar pontos nos dois mapas. Usando uma aproximação baseada na correlação da ordem de classificação, eu imagino que o número que procuramos aqui está entre 11 e 16 (esse é o resultado citado por Dickinson na página 15 do artigo original). Deduzindo o segundo e terceiro fatores, essa análise bruta nos deixa com um resultado empírico cujo significado é equivalente a observar pelo menos 6 de 11 caras consecutivas. Eu digo "pelo menos", porque há outros fatores contribuindo para o quadro total - não discutido nem por Dickinson ou por Soter e Sagan - isso poderia ser apresentado para reforçar essa figura. Por exemplo, o ponto de vista computado está em concordância com a posição que Betty Hill relatou quando observou o mapa, e o sistema de coordenadas implícito nas fronteiras do mapa está em concordância com as coordenadas de um sistema galáctico natural. Não discutimos também qualquer uso quantitativo das conexões desenhadas no mapa Hill, que foram colocadas lá antes de qualquer dessas análises.

Na interpretação final, será sempre possível argumentar que 5 de 10 ou até 15 bits de informação notável simplesmente não é suficiente. Entretanto, esse é um assunto para cada um de nós decidir independentemente. Ao decidir sobre esse assunto, é mais importante que sejamos consistentes conosco mesmos (enquanto revisamos muitas interpretações incertas de dados que fizemos) do que estarmos de acordo com alguma autoridade externa. Eu acredito, então, que relativamente poucos indivíduos continuaram uma partida de lançamento de moedas na qual sua experiência total é equivalente a até seis perdas consecutivas. Em termos científicos, meu próprio padrão é que estou interessado em qualquer resultado que tem 5 ou mais bits de informação apoiando-o - então eu prefiro não arriscar meu pescoço publicamente na base de menos de 10. Aderindo a este padrão, eu continuo a achar os resultados do mapa estelar extremamente interessantes.

Dr. David R. Saunders é um Pesquisador Associado

no Centro de Relações Industriais da Universidade de Chicago.

Resposta de Michael Peck

Carl Sagan e Steven Soter, ao desafiar as possibilidades discutidas no "Caso Zeta Reticuli", sugerem que sem as linhas conectoras desenhadas no mapa Hill e na interpretação de Fish, há pouca semelhança entre os dois. Essa declaração pode ser testada usando apenas coordenadas X e Y dos pontos no mapa Hill e uma projeção das estrelas no padrão de Fish. O método usado para a comparação pode ser visualizado desta maneira:

Pontos supostos do mapa Hill e do mapa Fish são impressos em bandejas de vidros separadas. Essas bandejas são mantidas paralelas (uma atrás da outra), e são movidas para frente e para trás e giradas até que os padrões aparecem tão próximos quanto possíveis para uma combinação. Uma forma sistemática de comparar os padrões seria ajustar as bandejas até que pares de pontos correspondentes combinassem exatamente. Então os outros pontos nos padrões podem ser comparados. Repetindo esse processo para todos os pares possíveis dos pontos (há 105 nesse caso), o melhor encaixe pode ser encontrado. Matematicamente, isso envolve uma mudança de escala e uma simples transformação da coordenada. Um programa de computador foi escrito no qual, usando coordenadas X e Y medidas de uma cópia do mapa Hill e a projeção das estrelas de Fish, e usando o mapa Hill como o padrão, computou novas coordenadas X e Y para as estrelas de Fish usando o processo descrito. Desses dois conjuntos de coordenadas, 6 quantidades foram calculadas: a diferença comum em X e Y; o desvio padrão das diferenças em X e Y, uma medida da quantidade de variação das diferenças; e coeficientes de correlação em X e Y. O coeficiente de correlação é uma quantidade usada por estatísticos para testar uma relação suspeita entre dois conjuntos de dados. Nesse caso, por exemplo, nós suspeitamos que as coordenadas X e Y computadas do mapa Fish deveriam ser iguais às coordenadas X e Y no mapa Hill. Se eles combinarem exatamente, os coeficientes de correlação poderiam ser um. Se não houvesse nenhuma correlação, o valor seria próximo a zero. Nós descobrimos que, para a melhor orientação de encaixe das estrelas de Fish, havia um coeficiente de correlação em X de 0,95 e Y 0,91. Em adição, a diferença comum e o desvio padrão das diferenças eram ambos pequenos - aproximadamente 1/10 do total em X e Y. Como comparação, o mesmo programa testou um conjunto de pontos aleatórios, com os resultantes coeficientes de correlação de 1/10 ou menos (como esperado). Nós podemos concluir, portanto, que o grau de semelhança entre os dois mapas é bastante alto.

De outro ponto de vista, é possível calcular a probabilidade que um conjunto aleatório de pontos irá coincidir com o mapa Hill no grau de precisão observado aqui. A probabilidade que 15 pontos escolhidos aleatoriamente vão cair nos pontos do mapa Hill dentro de uma margem de erro que os fariam iguais aos do mapa Fish, é de uma chance em 10 elevado à décima quinta potência (um milhão de bilhão). É mil vezes mais provável que uma pessoa poderia predizer uma mão de cartas de um baralho justo.

Michael Peck é um estudante de astronomia

na Universidade Northwestern, no Illinois.

Refutação feita à David Saunders e Michael Peck

por Carl Sagan e Steven Soter

O dr. David Sanders, no último mês, alegou ter demonstrado a importância estatística do mapa Hill, que foi alegadamente encontrado a bordo de um OVNI pousado e supostamente descreve o Sol e 14 estrelas próximas do tipo solar. O mapa Hill foi dito se assemelhar ao mapa Fish - o último sendo uma projeção ótima bidimensional de um modelo tridimensional preparado para selecionar 14 estrelas de uma lista posicional de 46 estrelas próximas parecidas com o Sol. O argumento de Saunders pode ser expresso pela equação SS = DR - (SF + VP), na qual todas as quantidades estão em bits de informação. SS é a importância estatística da correlação entre os dois mapas,  DR é o grau de semelhança entre eles, SF é um fator de seleção dependendo do número de estrelas escolhidas e o tamanho da lista, e VP é o conteúdo de informação fornecido por uma escolha livre nas 3 dimensões de ponto de vista ao projetar o mapa. Saunders descobriu SS = 6 para 11 bits, significando que a correlação é equivalente a entre 6 e 11 caras consecutivas em uma jogada de moedas e, portanto, provavelmente não acidental. O procedimento é aceitável em princípio, mas o resultado depende inteiramente de como as quantidades no lado direito da equação que foi escolhida.

Para o grau de semelhança entre os dois mapas, as alegações de Saunders de que DR = 11 para 16 bits, o que ele admite que é apenas um palpite - mas vamos deixar isso em pausa. Para o fator de seleção, ele primeiramente pega SF = log102C = 37,8 bits, onde C representa as combinações de 46 coisas tomadas 14 por vez. Percebendo que o tamanho desse fator sozinho causaria SS negativo e acabaria com o argumento dele, ele faz um número de ajustamento pontual baseado essencialmente na interpretação dele da lógica interna do mapa Hill, e SF, de alguma forma, se reduz para apenas 3,9 bits. Para essa apresentação, vamos até aquele padrão para impedir de nos tornarmos envolvidos em uma discussão de como um explorador da estrela Zeta Reticuli escolheria organizar seu itinerário de viagem - um assunto sobre o qual não podemos alegar nenhum conhecimento particular. Entretanto, nós devemos ter em mente que um exame verdadeiramente sem preconceito dos dados, com nenhuma interpretação prévia, daria SF = 3,8 bits.

É a escolha de Saunder do ponto de vista fator VP com a qual nós devemos tomar a questão mais forte, porque isso é uma questão de geometria e simples reconhecimento de padrão. Saunders supõe que a escolha livre do ponto de vista para se ver um modelo tridimensional de 15 estrelas é digno apenas para VP = 3 bits. Ele então reduz o conteúdo da informação de direcionalidade para um bit ao introduzir a "restrição"  da estrela Zeta Tucanae ser oculta por Zeta Reticuli (sem nenhuma marcação especial no mapa Hill para marcar essa peculiaridade). Esse dispositivo pontual é invocado para explicar a ausência de Zeta Tucanae do mapa Hill, mas isso revela a razão circular envolvida. Depois de tudo, por que se preocupar em calcular a importância estatística da suposta correlação do mapa se alguém já decidiu que ponto representa quais estrelas?

Certamente, a seleção do ponto de vista vale mais que 3 bits (para não mencionar um bit). Provavelmente a circunstância mais fácil de reconhecer e lembrar sobre as projeções aleatórias do modelo em questão são os casos no qual duas estrelas parecem estar imediatamente adjacentes. Ao ver o modelo de todas as direções possíveis, há 14 formas distintas na qual qualquer estrela pode ser vista em projeção como adjacente a alguma outra estrela. Isso pode ser feito a cada uma das 15 estrelas, dada 210 configurações projetadas - de qual cada pode ser reconhecida como substancialmente diferente de outras em conteúdo de informação. E, é claro, há muitas projeções adicionais distintas reconhecíveis de 15 estrelas não envolvendo qualquer duas sendo imediatamente adjacentes (por exemplo, 3 estrelas equidistantes em uma linha reta são facilmente reconhecidas, como no cinturão de Órion). Então, para uma ligação muito conservadora, o conteúdo de informação determinado por escolha de ponto de vista (ou seja, por ser permitido girar o modelo sobre 3 eixos) pode-se tomar pelo menos igual a VP = log102(210) = 7,7 bits. Usando o resto da análise de Saunders, isso poderia, na melhor hipótese, produzir SS = zero a 4,4 bits - uma correlação não muito impressionante.

Há outra forma de entender o maior número de bits envolvidos na escolha do ponto de vista. As estrelas em questão são separadas por distâncias em ordem de 10 parsecs. Se o ponto de vista é situado sobre ou não muito longe de 15 estrelas, ele precisa apenas ser mudado por aproximadamente 0,17 parsecs para causar uma mudança de um grau no ângulo subentendido por algum par de estrelas. Agora, um grau é uma resolução muito modesta, correspondendo a duas vezes a lua cheia e é facilmente detectado por qualquer um. Para 3 graus de liberdade, o número de pontos de vista correspondendo a essa resolução é em ordem de (10/0,17)3~603~2x105, correspondendo a VP + 17,6 bits. Esse fator sozinho é suficiente para fazer SS negativo, e para exterminar qualquer validade para a suposta correlação.

Mesmo que aceitássemos a alegação de Saunder de que SS = 6 para 11 bits (o que obviamente não fazemos, particularmente na visão do valor apropriado para SF), não está totalmente claro que isso seria estatisticamente relevante, porque não nos disseram quantas outras possíveis correlações de tentativa e erro foram pensadas antes do mapa Fish. Por comparação, há a bem conhecida correlação entre a incidência dos terremotos de Andrean e oposições do planeta Urano. É improvável ao extremo que esse seja o mecanismo causal operando aqui - entre outras razões, porque não há correlações com as oposições de Júpiter, Saturno e Netuno. Mas para encontrar tal correlação, o investigador deve ter procurado uma grande variedade de correlações de eventos sísmicos em muitas partes do mundo com oposições e conjunções de muitos objetos astronômicos. Se correlações suficientes são procuradas, as estatísticas exigem que, eventualmente, uma será encontrada, válida para qualquer nível de significado que desejemos. Antes de podermos dizer que uma correlação alegada implica uma conexão causal, devemos nos convencer de que o número de correlações visadas não tem sido grande o suficiente para fazer a alegada correlação sem valor.

Esse ponto pode ser melhor ilustrado pelo exemplo de Saunders das moedas. Supostamente, nós jogamos uma moeda, uma por segundo, por várias horas. Agora, deixe-nos considerar três casos: 2 caras seguidas, 10 caras seguidas e 40 caras seguidas. Nós poderíamos, é claro, pensar que não há nada de extraordinário sobre o primeiro caso. Apenas 4 tentativas de jogar duas moedas são requeridas para se ter um valor de expectativa razoável de 2 caras seguidas. Dez caras seguidas, entretanto, vão ocorrer apenas a cada 210 = 1,024 tentativas e 40 caras seguidas vão ocorrer apenas uma a cada 240~1012 tentativas. Em uma taxa de jogar uma moeda por segundo, uma jogada de 10 moedas requer 10 segundos; 1024 tentativas de 10 moedas cada requer 3 horas. Mas 40 caras seguidas, na mesma taxa, requerem 4x1013 segundos, ou um pouco mais que 1 milhão de anos. Uma jogada de 40 caras consecutivas em poucas horas de jogadas de moedas certamente seria uma evidência forte, à primeira vista, da habilidade de controlar a queda da moeda. Dez caras consecutivas sob as circunstâncias que descrevemos, não proveria nenhuma evidência convincente. É esperado pela lei da probabilidade. A correlação do mapa Hill estaria, na melhor hipótese, como alegada por Saunders, na categoria de 10 caras consecutivas, mas sem uma declaração clara quanto ao número de tentativas mal sucedidas feitas previamente.

Michael Peck descobriu um alto grau de correlação entre o mapa Hill e o mapa Fish, e, portanto, também perde o ponto central de nossa crítica original: que as estrelas no mapa Fish já tinham sido pré-selecionadas para maximizar essa mesma correlação. Peck encontrou 1 chance em 1015 de que 15 pontos aleatórios vão se correlacionar com o mapa Fish, assim como o mapa Hill faz. Entretanto, ele selecionou 15 de uma amostra aleatória, de 46 pontos no espaço, e ele simultaneamente selecionou o melhor ponto de vista em 3 dimensões para maximizar a semelhança, ele poderia ter conseguido uma aparente correlação comparável a o que ele alega entre os mapas Hill e Fish. De fato, a falácia estatística envolvida na "enumeração de circunstâncias favoráveis" leva necessariamente às correlações maiores, mas espúrias.

Concluímos novamente que o argumento Zeta Reticuli e toda a história dos Hill não sobrevive à análise crítica.

O Dr. Steven Soter é um pesquisador associado em astronomia

e o Dr. Carl Sagan é o diretor do Laboratório para Estudos Planetários,

ambos da Universidade de Cornell, em Ithaca, Nova York

Tradução: Tunguska
Fonte: http://www.gravitywarpdrive.com/Zeta_Reticuli_Incident.htm